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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n（n∈N*）． （I）求数列...
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且2S
n
=n
2
+n（n∈N
*
）．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）求证：
．
（I）已知2Sn=n2+n（n∈N*）．①，当n≥2时，2Sn-1=（n-1）2+n-1②，两式相减①-②得an=n，验证当n=1时，a1=1也满足上式，可得数列{an}的通项公式； （II）根据，可得= （I）【解析】 由2Sn=n2+n（n∈N*）．① 当n≥2时，2Sn-1=（n-1）2+n-1② ①-②得an=n 当n=1时，a1=1也满足上式， ∴数列{an}的通项公式为an=n； （II）证明：∵ ∴=
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考点分析：
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已知集合
．
（I）求集合A；
（II）若B⊆A，求实数m的取值范围．
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有下列说法：
①S
n
是数列{a
n
}的前n项和，若S
n
=n
2
+n+1，则数列{a
n
}是等差数列；
②若
；
③已知函数f（x）=x
2
-ax-2a，若存在x∈[-1，1]，使f（x）≥0成立，则a＜1；
④在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若acosA=bcosB，则△ABC为等腰直角三角形．
其中正确的有
．（填上所有正确命题的序号）
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已知
，
，
，
，则
与
的夹角为
．
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若两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为S
n
和T
n
，且满足
，则
=
．
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定义行列式运算
=a
1
a
4
-a
2
a
3
．将函数f（x）=
的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
；
．
，
，
，
，则
与
的夹角为 ．
，则
= ．
=a1a4-a2a3．将函数f（x）=
的图象向左平移n（n＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为 ．