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如图,正方体ABCD-A′B′C′D′长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中...

如图,正方体ABCD-A′B′C′D′长为1,E是BB′的中点,F是B′C′的中点,G是AB的中点
(1)求证:D′F⊥CG;
(2)求证:D′F∥平面A′DE.

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(1)在上底面中构造直角三角形,用三角形全等的知识证明线线垂直 (2)先证明线线平行,从而用线面垂直的判定定理证明线面平行 证明:(1)取A'B'的中点H,连接C'H,交D'F于点P,则C'H∥CG 在正方形A'B'C'D'中,RT△D'C'F≌RT△C'B'H ∴∠C'D'F=∠BC'H 又∠C'D'F+∠C'FD'=90° ∴∠B'C'H+∠C'FD'=90° ∴∠C'PF=90° ∴D'F⊥C'H ∴D'F⊥CG (2)取A'D的中点O,连接OE,取A'D'的中点O',连接OO',O'B',则O'B'∥D'F 则OO'B'E, ∴四边形OO'B'E是平行四边形 ∴O'B'∥OE 又O'B'∥D'F ∴D'F∥OE 又D'F⊈面A'DE,OE⊂面A'DE ∴D'F∥面A'DE
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考点分析:
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有下列四个命题:
①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是    (填上你认为正确的命题的序号). 查看答案
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A.|MO|-|MT|>b-a
B.|MO|-|MT|<b-a
C.|MO|-|MT|=b-a
D.以上三种可能都有
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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