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如图,从双曲线的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右...

manfen5.com 满分网如图,从双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( )
A.|MO|-|MT|>b-a
B.|MO|-|MT|<b-a
C.|MO|-|MT|=b-a
D.以上三种可能都有
将点P置于第一象限.设F1是双曲线的右焦点,连接PF1.由M、O分别为FP、FF1的中点,知|MO|=|PF1|.由双曲线定义,知|PF|-|PF1|=2a,|FT|==b.由此知|MO|-|MT|=(|PF1|-|PF|)+|FT|=b-a. 【解析】 将点P置于第一象限. 设F1是双曲线的右焦点,连接PF1 ∵M、O分别为FP、FF1的中点,∴|MO|=|PF1|. 又由双曲线定义得, |PF|-|PF1|=2a, |FT|==b. 故|MO|-|MT| =-|MF|+|FT| =(|PF1|-|PF|)+|FT| =b-a. 故选C.
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考点分析:
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