已知长为m（m＞0）的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动． （1）求P1P2...

（1）设P1（t12，2t1），P2（t22，2t2），P1P2中点为M（x，y），利用，y=t1+t2，|P1P2|=m，消去t1，t2 即可得到中点的轨迹方程． （2）通过中点轨迹方程，m≥4，m＜4，求出M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标． 【解析】 （1）设P1（t12，2t1），P2（t22，2t2），P1P2中点为M（x，y），则 …①y=t1+t2…② 而|P1P2|=m∴（t12-t22）2+（2t1-2t2）2=m2…③ 由①，②，③（4x-y2）（y2+4）=m2…④ 这就是P1P2中点的轨迹方程． （2）由④：． ∵y2+4∈[4，+∞） 当m≥4时，时， 取“=”号．此时：．M点的坐标为． 当m＜4时，由 ∵0＜m＜4∴ 此时， ∴当m≥4时，M到y轴距离最小值为，M点坐标为． 当0＜m＜4时，M到y轴距离最小值为