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已知长为m(m>0)的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动. (1)求P1P2...

已知长为m(m>0)的线段P1P2两端点上在y2=4x上移动.
(1)求P1P2中点M的轨迹方程;
(2)求M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标.
(1)设P1(t12,2t1),P2(t22,2t2),P1P2中点为M(x,y),利用,y=t1+t2,|P1P2|=m,消去t1,t2 即可得到中点的轨迹方程. (2)通过中点轨迹方程,m≥4,m<4,求出M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标. 【解析】 (1)设P1(t12,2t1),P2(t22,2t2),P1P2中点为M(x,y),则 …①y=t1+t2…② 而|P1P2|=m∴(t12-t22)2+(2t1-2t2)2=m2…③ 由①,②,③(4x-y2)(y2+4)=m2…④ 这就是P1P2中点的轨迹方程. (2)由④:. ∵y2+4∈[4,+∞) 当m≥4时,时, 取“=”号.此时:.M点的坐标为. 当m<4时,由 ∵0<m<4∴ 此时, ∴当m≥4时,M到y轴距离最小值为,M点坐标为. 当0<m<4时,M到y轴距离最小值为
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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