(1)设P1(t12,2t1),P2(t22,2t2),P1P2中点为M(x,y),利用,y=t1+t2,|P1P2|=m,消去t1,t2 即可得到中点的轨迹方程.
(2)通过中点轨迹方程,m≥4,m<4,求出M点到y轴距离的最小值及对应点M的坐标.
【解析】
(1)设P1(t12,2t1),P2(t22,2t2),P1P2中点为M(x,y),则
…①y=t1+t2…②
而|P1P2|=m∴(t12-t22)2+(2t1-2t2)2=m2…③
由①,②,③(4x-y2)(y2+4)=m2…④
这就是P1P2中点的轨迹方程.
(2)由④:.
∵y2+4∈[4,+∞)
当m≥4时,时,
取“=”号.此时:.M点的坐标为.
当m<4时,由
∵0<m<4∴
此时,
∴当m≥4时,M到y轴距离最小值为,M点坐标为.
当0<m<4时,M到y轴距离最小值为