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已知双曲线的离心率e=2,F1、F2为两焦点,M为双曲线上一点,若∠F1MF2=...

已知双曲线的离心率e=2,F1、F2为两焦点,M为双曲线上一点,若∠F1MF2=60°,且manfen5.com 满分网.求双曲线的标准方程.
当焦点在x轴上时,设方程为:(a>0,b>0)根据其离心率为2,知a,b,c的关系式.再由∠F1MF2=60°,且△MF1F2的面积为12.即可求得a值.由此能导出双曲线的方程. 【解析】 如图,当焦点在x轴上时,设方程为: ∵ 由∠F1MF2=60° ⇒|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cos60° ⇒16a2=(|MF1|-|MF2|)2+|MF1|•|MF2| ⇒16a2=4a2+|MF1|•|MF2| ⇒|MF1|•|MF2|=12a2 且, ∴|MF1|•|MF2|sin60°=12, ∴×12a2×=12,⇒a=2, ∴b=a=2. 此时双曲线方程为. 当焦点在y轴上时,方程为:.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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