当焦点在x轴上时,设方程为:(a>0,b>0)根据其离心率为2,知a,b,c的关系式.再由∠F1MF2=60°,且△MF1F2的面积为12.即可求得a值.由此能导出双曲线的方程.
【解析】
如图,当焦点在x轴上时,设方程为:
∵
由∠F1MF2=60°
⇒|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|2-2|MF1|•|MF2|cos60°
⇒16a2=(|MF1|-|MF2|)2+|MF1|•|MF2|
⇒16a2=4a2+|MF1|•|MF2|
⇒|MF1|•|MF2|=12a2
且,
∴|MF1|•|MF2|sin60°=12,
∴×12a2×=12,⇒a=2,
∴b=a=2.
此时双曲线方程为.
当焦点在y轴上时,方程为:.