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已知点A(6,3)和F(3,0),M为椭圆上的点,则5|MF|-3|MA|的最大...

已知点A(6,3)和F(3,0),M为椭圆manfen5.com 满分网上的点,则5|MF|-3|MA|的最大值为   
先计算椭圆的离心率、右准线方程,再利用椭圆的第二定义,将所求最大值问题转化为求M到右准线的距离减M到定点A的距离的最大值,最后数形结合找到M的位置,求得最值 【解析】 ∵椭圆方程为,∴a=5,b=4,∴c=3 ∴F(3,0)为椭圆的右焦点,椭圆的离心率e==,右准线方程为x== 设M到右准线x=的距离为d,则,即d=|MF| ∴5|MF|-3|MA|=3(|MF|-|MA|)=3(|MF|-|MA|)=3(d-|MA|) 而由图可知,当点M与点A共线时,d-|MA|取得最大值为点A到右准线的距离-6= ∴5|MF|-3|MA|=3(d-|MA|)的最大值为3×=7 故答案为 7
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