已知点Pn（an，bn）都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数...

已知点P_n（a_n，b_n）都在直线L：y=2x+2上，P₁为直线L与x轴的交点，数列{a_n}成等差数列，公差为1（n∈N^*）．
（I）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证： manfen5.com 满分网

（n≥3，n∈N^*）．

（I）由题设知P1（-1，0），an=-1+（n-1）×1=n-2，bn=2（n-2）+2=2n-2．（II）由Pn（n-2，2n-2），知|P1Pn|=（n-1），（n≥3），由此能够证明（n≥3，n∈N*）．【解析】（I）∵P1为直线L：y=2x+2与x轴的交点， ∴当y=0时，x=-1，即P1（-1，0）． ∴a1=-1，b1=0， ∵数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N*）， ∴an=-1+（n-1）×1=n-2， ∵点Pn（an，bn）都在直线L：y=2x+2上， ∴bn=2（n-2）+2=2n-2 （II）∵Pn（n-2，2n-2）， ∴|P1Pn|=（n-1），（n≥3） ∴．＞．故（n≥3，n∈N*）．

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考点分析：

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