已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3． （1）求a、b...

（1）由等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3，知a1=2a+b=3，a2=4a+b-（2a+b）=2a，a3=（8a+b）-（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及数列{an}的通项公式． （2）bn==，Tn=（1+++…+）由此能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解析】 （1）∵等比数列{an}的前n项和为Sn=a•2n+b，且a1=3． ∴a1=2a+b=3，a2=4a+b-（2a+b）=2a，a3=（8a+b）-（4a+b）=4a， ∴公比q==2． ∵， ∴a=3，b=-3． ∴an=3•2n-1…6分 （2）bn==， Tn=（1+++…+）④ Tn=（++…++）⑤ ④-⑤得：Tn=（1+++…+-）=（） =（2--）=（1--）， ∴Tn=（1--）．…..12分