在以下四个命题中，不正确的个数为（）（1）若（2）已知不共线的三点A、B、...

在以下四个命题中，不正确的个数为（）
（1）若 manfen5.com 满分网

（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R， manfen5.com 满分网

且x+y+z=1
（3）空间三个向量 manfen5.com 满分网

，若

（4）对于任意空间任意两个向量 manfen5.com 满分网

，

的充要条件是存在唯一的实数λ，使 manfen5.com 满分网

．
A．1
B．2
C．3
D．4

利用“两个向量垂直”等价于“两向量的数量积为零”知①正确；根据空间向量基本定理可以推得②正确，举反例可得③、④不正确，因此可得题中的正确命题有两个．【解析】对于（1），由向量垂直的充要条件得：⇔⇔，说明①正确．对于（2），若且x+y+z=1，则 = 由空间向量基本定理，得、、三个向量共面，说明点P在平面ABC内．反之，如果点P在平面ABC内，类似地可以证明存在x，y，z∈R，且x+y+z=1，方法同上，因此②正确．对于（3），若空间三个向量，若，但是零向量，则不能满足，说明③不正确．对于（4），若两个向量，，但若但不是零向量，则不存在实数λ，使成立说明④不正确．故选B．

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考点分析：

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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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B． manfen5.com 满分网

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∥

．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c= manfen5.com 满分网

a，求λ的取值范围．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

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在以下四个命题中，不正确的个数为（）（1）若（2）已知不共线的三点A、B、...