已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）...

（Ⅰ）先根据A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ），求出，的坐标，再利用，就可求出角α 的三角函数值，再根据角α 的三角函数值，求角α 的值． （Ⅱ）根据以及前面所求，的坐标，就可化简  ，进而求值． 【解析】 （Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）． ∴=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3） ∴=，= ∵，∴= 即，（cosα-3）2+（sinα）2=（cosα）2+（sinα-3）2 ∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴ （Ⅱ）由（1）知，=（cosα-3，sinα），=（cosα，sinα-3） ∴=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1 ∴sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα= ∴2sinαcosα= ==2sinαcosα=