已知函数f（x）=x2-1与函数g（x）=alnx（a≠0）． （I）若f（x）...

（I）先判定点（1，0）与函数f（x），g（x）的图象的位置关系，然后分别求出在x=1处的导数，根据函数f（x），g（x）的图象在点（1，0）处有公共的切线，建立等量关系，求出a的值； （II）先求出F（x）的解析式和定义域，然后在定义域内研究F（x）的导函数，讨论a的正负，分别判定F'（x）=0的值附近的导数符号，确定极值． 【解析】 （I）因为f（1）=0，g（1）=0， 所以点（1，0）同时在函数f（x），g（x）的图象上（1分） 因为f（x）=x2-1，g（x）=alnx，f'（x）=2x，（3分）（5分） 由已知，得f'（1）=g'（1），所以，即a=2（6分） （II）因为F（x）=f（x）-2g（x）=x2-1-2alnx（x＞0）（7分） 所以（8分） 当a＜0时，因为x＞0，且x2-a＞0，所以F'（x）＞0对x＞0恒成立， 所以F（x）在（0，+∞）上单调递增，F（x）无极值（10分） 当a＞0时，令F'（x）=0，解得（舍）（11分） 所以当x＞0时，F'（x），F（x）的变化情况如下表： （13分） 所以当时，F（x）取得极小值，且．（14分） 综上，当a＜0时，函数F（x）在（0，+∞）上无极值； 当a＞0时，函数F（x）在处取得极小值a-1-alna．