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设平面向量=(x1,y1),=(x2,y2),定义运算⊙:⊙=x1y2-y1x2...

设平面向量manfen5.com 满分网=(x1,y1),manfen5.com 满分网=(x2,y2),定义运算⊙:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=x1y2-y1x2.已知平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则下列说法错误的是( )
A.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)+(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)=0
B.存在非零向量a,b同时满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=0
C.(manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网)⊙manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.|manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网|2=|manfen5.com 满分网|2|manfen5.com 满分网|2-|manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网|2
根据定义不难得出B是错误的,⊙=x1y2-y1x2=0,说明向、是互相平行的向量,若•=0,说明它们是垂直的向量.因为不存在两个非零向量,它们既平行又垂直,故B选项是错误的,而对于其它选项,可以分别证明它们是真命题. 【解析】 对于A,由定义得,⊙=x1y2-y1x2,⊙=x2y1-y2x1,所以(⊙)+(⊙)=0成立,A正确. 对于B,因为两个向量、平行的充要条件是x1y2-y1x2=0,若非零向量a,b同时满足⊙=0且•=0,说明两个向量既平行又垂直,故B选项是错误的. 设对于C,设,则(+)⊙=(x1+x2,y1+y2)⊙=n(x1+x2)-m(y1+y2)=(nx1-y1m)+(nx2-my2)=⊙+⊙,故C选项是正确的.  对于D,|⊙|2=(x1y2-y1x2 )2=x12y22-2x1x2y1y2+y12x22 ||2||2-|•|2=(x12+y12)(x22+y22)-(x1x2+y1y2)2=x12y22-2x1x2y1y2+y12y22,因此D选项是正确的. 故选B
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