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已知函数f(x)在R上为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)...

已知函数f(x)在R上为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈(0,2)时f(x)=x2,则f(2011)的值是( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
由f(x+2)=-f(x),可得f(x)是以4为周期的周期函数;由奇函数f(x)在x∈(0,2)时的解析式f(x)=x2,可求f(2011)的值. 【解析】 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是以4为周期的周期函数; ∴f(2011)=f(2008+3)=f(3)=f(-1+4)=f(-1), ∵x∈(0,2)时f(x)=x2, ∴f(1)=1. 又函数f(x)在R上为奇函数, ∴f(-1)=-f(1)=-1. ∴f(2011)=-1. 故选B.
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考点分析:
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