在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，A=． （I ...

（I ）通过a=2，A=，利用余弦定理得到a，b，c的关系式，通过||=2，联立方程组，求出a，b，c即可判定△ABC的形状； （II）利用两角差的正弦函数化简sinA+sin（B-C）=2sin2C，通过对cosC讨论，结合b2+c2-bc=4，求出b，c的值，即可求△ABC的面积． 【解析】 （I ）因为a=2，A=．由余弦定理可得b2+c2-bc=4．又||=2． 所以||2=12．即b2+c2+bc=12，所以解得b=c=2．a=2， 所以三角形是正三角形． （II）由sinA+sin（B-C）=2sin2C得sin（B+C）+sin（B-C）=2sin2C． 即sinBcosC=2sinCcosC． 当cosC=0时C=，B=，c=，b=； 当cosC≠0时，有sinB=2sinC，由正弦定理得b=2c． 联立方程组解得b=，c= 所以三角形的面积为S==．