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高中数学试题
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函数f（x）=x+，g（x）=x，已知A（x，0），（x＞0），如图，过A作平行...
函数f（x）=x+
，g（x）=x，已知A
（x，0），（x
＞0），如图，过A
作平行于y轴的直线交y=g（x）的图象于A
1
，交y=f（x）的图象于P
1
，要过P
1
作平行于x轴的直线交y=g（x）于A
2
，再过A
2
作平行于y轴的直线交y=f（x）于P
2
，…，这样一直作下去；设△A
1
P
1
A
2
的面积为S
1
，…，△A
k
P
k
A
k+1
的面积为S
k
，数列{S
n
}的前n项和为T
n
，并设P
n
（x
n
，y
n
）．
（1）求S
1
，S
2
；
（2）求证：y
n
2
=2T
n
+2n+x
2
；
（3）若x
=5，求证：45＜y
1000
＜45.1．
（1）显然△A1P1A2为等腰直角三角形，从而有， （2）由图可知An（yn-1，yn-1），，进而可得 由得，，从而可证yn2=2Tn+2n+x2； （3）由（2）＞452， =，故可得证． （1）【解析】 显然△A1P1A2为等腰直角三角形 同理 （2）证明：由图可知An（yn-1，yn-1），∴ 由得， ∴ ∴ ∴yn2=2Tn+2n+x2； （3）证明：由（2）＞452 ∴= = ∴45＜y1000＜45.1．
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考点分析：
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已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x
1
，x
2
都满足f（x
1
+x
2
）=f（x
1
）+f（x
2
），当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断并证明f（x）的单调性和奇偶性
（2）是否存在这样的实数m，当
时，使不等式
对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
查看答案
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n
=
成公比不为1的等比数列．
（Ⅰ）求证{
}为等差数列，并求c的值；
（Ⅱ）设
．
查看答案
函数f（x）=x
3
+ax
2
+bx-2的图象在与y轴交点的切线方程为y=x+a．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数
存在极值，求实数m的取值范围．
查看答案
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
，
，且
（1）求角A的值；
（2）若a=
，b+c=4，求△ABC的面积．
查看答案
平面内给定三个向量
（1）求|2
+
-
|；
（2）若
，求实数k的值．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，g（x）=x，已知A（x，0），（x＞0），如图，过A作平行于y轴的直线交y=g（x）的图象于A1，交y=f（x）的图象于P1，要过P1作平行于x轴的直线交y=g（x）于A2，再过A2作平行于y轴的直线交y=f（x）于P2，…，这样一直作下去；设△A1P1A2的面积为S1，…，△AkPkAk+1的面积为Sk，数列{Sn}的前n项和为Tn，并设Pn（xn，yn）．
时，使不等式
成公比不为1的等比数列．
}为等差数列，并求c的值；
．
存在极值，求实数m的取值范围．
，
，且
，b+c=4，求△ABC的面积．
+
-
|；
，求实数k的值．