函数f（x）=x3+ax2+bx-2的图象在与y轴交点的切线方程为y=x+a． ...

（1）利用切点为（0，-2）和f′（0）=1可得a，b，进而求出函数的解析式． （2）转化为g′（x）=0有实根．根据判别式求出对应的根，再找函数的极值即可． 【解析】 （1）由已知可得切点为（0，-2），所以a=-2， 又因为f′（x）=3x2+2ax+b， 所以f′（0）=b=1． 所以函数解析式为f（x）=x3-2x2+x-2． （2）由（1）可得：g（x）=x3-2x2+x-2+mx， 所以g′（x）=3x2-4x+1+，令g′（x）=0． 当函数有极值时，方程3x2-4x+1+=0有实根，即△≥0， 由△=4（1-m）≥0，得m≤1． ①当m=1时，g′（x）=0有实根x=，在x=左右两侧均有g′（x）＞0，故函数g（x）无极值． ②当m＜1时，g′（x）=0有两个实根， x1=（2-），x2=（2+）， 当x变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表： 故在m∈（-∞，1）时，函数g（x）有极值；当x=（2-）时，g（x）有极大值；当x=（2+） 时，g（x）有极小值．