如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：=1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知...

（1）根据椭圆C：=1（a＞1）的离心率为，可得a2=3，从而可求椭圆C的方程； （2）假设存在直线l，使得•=，当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为y=kx+b，由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1，代入椭圆C的方程为，可得（1+3k2）x2+6kbx+3b2-3=0 设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而利用•=，即可知存在直线l． 【解析】 （1）∵椭圆C：=1（a＞1）的离心率为， ∴ 解得：a2=3，所以所求椭圆C的方程为         （5分） （2）假设存在直线l，使得•=， 当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为y=kx+b， 由直线l与圆O相切，可得b2=k2+1 …（1）（7分） 代入椭圆C的方程为，可得（1+3k2）x2+6kbx+3b2-3=0 设设A（x1，y1）、B（x2，y2），则， ∴==…（2） 由（1）（2）可得k2=1，b2=2 故存在直线l，方程为，使得•=．