已知数列{an}满足：+++…+=n2（n≥1，n∈N+），（1）求a2011...

已知数列{a_n}满足： manfen5.com 满分网

+…+

=n²（n≥1，n∈N⁺），
（1）求a₂₀₁₁
（2）若b_n=a_na_n+1，S_n为数列{b_n}的前b项和，存在正整数b，使得S_n＞λ- manfen5.com 满分网

，求实数λ的取值范围．

（1）根据条件可知+++…+=20112与+++…+=20102，两式相减可求出所求；（2）先求出数列{an}的通项公式，然后根据数列{bn}通项公式的特点，利用裂项求和法进行求和，从而可求出所求．【解析】（1）+++…+=20112 +++…+=20102 两式相减得=20112-20102=4021⇒a2011= （2）+++…+=n2 +++…+=（n+1）2 两式相减得=n2-（n-1）2=2n-1⇒（n≥2）当n=1时，a1=1也满足上式∴（n≥1） bn=anan+1==（） Sn=[（1-）+（-）+…+（）]=（1-）存在正整数b，使得Sn＞λ-，即Sn的最大值大于λ- 而Sn=（1-）＜ ∴＞λ-，即λ＜1

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．