已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7s...

已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）
（1）当x∈[0， manfen5.com 满分网

]时，函数g（x）的值域；
（2）已知∠A是△ABC的最大内角，且g（A）=12，求∠A．

（1）f′（x）=2cosx-sinx，g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）=5sin（2x-）+7，结合x∈[0，]，可求函数g（x）的值域；（2）由g（A）=12，可得sin（2A-）=，∠A是△ABC的最大内角，从而可求2A-的范围，继而可求∠A．【解析】（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分 ∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx） =10sin2x+10sinxcosx+2 =5sin（2x-）+7…4分又x∈[0，]时，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]， ∴g（x）∈[2，7+5]…8分（2）g（A）=12⇒sin（2A-）=，…10分 ∵∠A是△ABC的最大内角，∴A∈[，π]，2A-∈[，]， ∴2A-=或（舍），…13分解得A=…14分

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等