设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x∈R，使得f（...

函数f（x）=x2-ax+a+3的图象恒过定点（1，4），g（x）=ax-2a的图象恒过定点（2，0），利用这两个定点，结合图象解决． 【解析】 由f（x）=x2-ax+a+3知f（0）=a+3，f（1）=4， 又存在x∈R，使得f（x）＜0， 知△=a2-4（a+3）＞0即a＜-2或a＞6， 另g（x）=ax-2a中恒过（2，0）， 故由函数的图象知： ①若a=0时，f（x）=x2-ax+a+3=x2+3恒大于0，显然不成立． ②若a＞0时，g（x）＜0⇔x＜2 ③若a＜0时，g（x）＜0⇔x＞2 此时函数f（x）=x2-ax+a+3图象的对称轴x=， 故函数在区间（，+∞）上为增函数 又∵f（1）=4， ∴f（x）＜0不成立． 故答案为：（7，+∞）．