如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形...

（1）取AC中点F，连OF、BF，通过证明四边形ODBF为平行四边形，得出OD∥FB，从而证出OD∥平面ABC （2）存在．当N是EM中点时即可．先由CM⊥AB，结合面面垂直的性质定理得出BC⊥平面EDM，再由ON是△EMC的中位线，得出ON∥CM，所以有ON⊥平面ABDE． （3）法1：过N作NG⊥ED于点G，连接OG、ON，可以证明∠OGN即所求二面角的平面角．在△OGN求解即可．  法2：如图建立直角坐标系．分别求出面OED 的法向量，平面MED的法向量，利用向量的夹角求出二面角O-ED-M的大小． 【解析】 （1）取AC中点F，连OF、BF， 由于O为CE的中点，∴OF是△CAE的中位线，∴OF∥AE，OF=AE， 又BD∥AE，BD=AE=2，∴OF∥BD，OF=BD， ∴四边形ODBF为平行四边形， ∴OD∥FB，又OD⊄平面ABC，FB⊂平面ABC， ∴OD∥平面ABC；  （2）存在．当N是EM中点时即可． 由已知，ON是△EMC的中位线，∴ON∥CM ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴CM⊥AB， 又平面ABDE⊥平面ABC，根据面面垂直的性质定理得出 BC⊥平面EDM，而ON与BC平行，从而可得ON⊥平面EDM． （3）法1：过N作NG⊥ED于点G，连接OG、ON， 由（2）ON⊥平面EDM，ED⊂平面EDM， ∴ON⊥ED，ON∩NG=N， ∴ED⊥ONG，ED⊥OG， 则∠OGN即所求二面角的平面角． 在Rt△ONG中，由题计算可知， 又∠ONG是直角，所以∠OGN=，故二面角O-ED-M的大小是． 法2：如图建立直角坐标系． 可知D（0，4，2），E（4，0，4），O（2，0，2），M（2，2，0），由（2）知N（3，1，2），所以平面EMD的法向量， 设平面OED的法向量为， 又知，由 及得计算可得 所以，，二面角O-ED-M的大小是．