已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面...

以A为坐标原点AD长为单位长度，建立空间直角坐标系， （Ⅰ）求出，计算，推出AP⊥DC．，然后证明CD垂直平面PAD，即可证明面PAD⊥面PCD； （Ⅱ）求出以及平面PAC的法向量，计算cos＜，＞的值，即可求得结果． （Ⅲ）在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，说明∠ANB为所求二面角的平面角．求出，计算 即可取得结果． 【解析】 因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度， 如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0）， D（1，0，0），P（0，0，1），M （Ⅰ）证明：因为， 故，所以AP⊥DC． 又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD． 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD （Ⅱ）【解析】 因=（0，2，0），=（0，0，1），=（1，1，0）； 设平面PAC的法向量为=（e，f，g） ∵•=0，=0⇒g=0，e+f=0⇒=（1，1，0） ∴cos＜，＞===． ∴AB与平面PAC所成角：45°； （Ⅲ）【解析】 在MC上取一点N（x，y，z）， 则存在使，， ∴x=1-λ，y=1，z=λ． 要使AN⊥MC，只需即， 解得．可知当时，N点坐标为，能使． ， 有由得AN⊥MC，BN⊥MC．所以∠ANB为所求二面角的平面角． ∵， ∴． 故所求的二面角为arccos．