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高中数学试题
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设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*． （1）...
设数列{a
n
}满足a
1
+3a
2
+3
2
a
3
+…+3
n-1
a
n
=
，n∈N
*
．
（1）求数列{a
n
}的通项；
（2）设
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
（1）由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=，两式作差求出数列{an}的通项． （2）由（1）的结论可知数列{bn}的通项．再用错位相减法求和即可． 【解析】 （1）∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，① ∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=．② ①-②，得3n-1an=，（n≥2）， 在①中，令n=1， 得．∴． （2）∵， ∴bn=n•3n． ∴Sn=3+2×32+3×33+…+n•3n．③ ∴3Sn=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④ ④-③，得2Sn=n•3n+1-（3+32+33+…+3n）， 即2Sn=n•3n+1-． ∴．
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考点分析：
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设（1-2x）
10
=a
+a
1
x+a
2
x
2
…+a
10
x
10
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（1）求展开式的二项式系数的和；
（2）求a
5
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（3）求a
+a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
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1
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1
，C
1
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种．（用数字作答）
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．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，n∈N*．
，求数列{bn}的前n项和Sn．
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恰有一个公共点，则b的取值范围为 ．
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，则系统N正常工作的概率为 
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如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
，则球O的体积等于 ．