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已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+3b的取...

已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+3b的取值范围为( )
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C.(4,+∞)
D.[4,+∞)
由题设知lga<0<lgb,-lga=lgb,即b=.所以a+3b=a+=2.因为根据a+在a∈(0,1)是递减的, 当a=1时(a+)min=4,等号取不到,由此能求出a+3b的取值范围. 【解析】 ∵函数f(x)=|lgx|, 若0<a<b,且f(a)=f(b), ∴lga<0<lgb, 则-lga=lgb,即b=. ∴a+3b=a+=2. ∵因为根据a+在a∈(0,1)是递减的, 当a=1时(a+)min=4,等号取不到, 故选C.
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考点分析:
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