已知椭圆C以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且离心率 （Ⅰ）求椭圆C的方...

（Ⅰ）设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a、b、c由题意可得c，根据离心率求得a，进而可得b，椭圆的方程可得． （Ⅱ）通过点斜式设出直线l1的方程，与椭圆方程联立消去y，通过判别式大于0求得k的范围 （Ⅲ）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1、x2是（*）的二根，根据韦达定理可得求得x1+x2和y1+y2，进而可表示出，根据A，B坐标求得，若，需求得的k不符合（2）中的k的范围，进而可判断不存在满足题设条件的l1． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆C的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为a、b、c 由题设知：c=1 由，得， 则b=1 ∴椭圆C的方程为 （Ⅱ）过点斜率为k的直线 即 与椭圆C方程联立消y得（2k2+1）x2+4x+2=0（*） 由l1与椭圆C有两个不同交点知 其△=32k2-8（2k2+1）＞0得或 ∴k的范围是． （Ⅲ）设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1、x2是（*）的二根 则，则y1+y2=k（x1+x2）+2= 则= 由题设知，∴ 若，须 得 ∴不存在满足题设条件的l1．