已知函数f（x）=ax3-x2+b，（x∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（...

已知函数f（x）=ax³- manfen5.com 满分网

x²+b，（x∈R）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
（2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．

（1）根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）先求导f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．再对a进行分类讨论：当＞1，当0＜＜1；分别求得f（x）在区间[-1，1]上的最小值即可．【解析】（1）f′（x）=3ax2-3x，f′（2）=6得a=1 由切线方程y=6x-8得f（2）=4；又f（2）=8a-6+b=b+2，所以b=2 所以a=1，b=2 （2）f（x）=ax3-x2+2 f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论： ①若＞1即0＜a＜1，当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表： X （-1，0）（0，1） f′（x） + - f（x） ↗ 极大值 ↘ f（-1）=-a-+2，f（1）=a-+2 所以 f（x）min=f（-1）=-a ②若0＜＜1即a＜1．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： X （-1，0）（0，）（，1） f’（x） + - + f（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ f（-1）=-a，f（）=2- 而f（）-f（-1）=2--（-a）=+a-＞0 所以f（x）min=f（-1）=-a 综合①和②得：f（x）min=f（-1）=-a．

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考点分析：

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②函数f（x）在（-2，0）上是单调递增函数，在（0，2）上是单调递减函数；
③函数f（x）在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
④函数f（x）在x=0处取得极大值f（0）．
则正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）
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试题属性

题型：解答题
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