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已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数...

已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值又存在极小值,则实数m的取值范围是   
求出函数f(x)的导函数,根据已知条件,导函数必有两个不相等的实数根,只须令导函数的判别式大于0,求出m的范围即可. 【解析】 ∵函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1既存在极大值,又存在极小值 f′(x)=3x2+2mx+m+6=0,它有两个不相等的实根, ∴△=4m2-12(m+6)>0 解得m<-3或m>6 故答案为:m<-3或m>6.
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