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过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为的直线...

过直角坐标平面xOy中的抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一条倾斜角为manfen5.com 满分网的直线与抛物线相交于A、B两点.
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(xA2+yA2)(xB2+yB2)=xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2].

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(1)根据所给的抛物线的方程写出抛物线的焦点坐标,又有所给的直线的倾斜角得到这条直线的斜率,由点斜式写出直线的方程,整理成最简形式. (2)要求两点之间的距离,首先要把直线与抛物线方程联立,整理出关于x的方程,根据根和系数之间的关系,和抛物线的定义,写出结果. (3)根据所给的p的值,写出具体的直线的方程,把直线的方程和抛物线方程联立,利用韦达定理,写出根与系数之间的关系,利用余弦定理写出要求的角的余弦值,得到结果. 【解析】 (1)由题意知焦点, ∴过抛物线焦点且倾斜角为的直线方程是, 即x-y-=0, (2)由 ⇒|AB|=xA+xB+p=4p. (3)由⇒x2-6x+1=0⇒xA+xB=6,xAxB=1.=. ∴∠AOB的大小是与p无关的定值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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