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已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=1...

已知某精密仪器生产总成本C(单位:万元)与月产量x(单位:台)的函数关系为C=100+4x,月最高产量为150台,出厂单价p(单位:万元)与月产量x的函数关系为manfen5.com 满分网
(1)求月利润L与产量x的函数关系式L(x);
(2)求月产量x为何值时,月利润L(x)最大?最大月利润是多少?
(1)月利润函数L(x)=出厂单价p×月产量x-成本C,代入数据计算即可; (2)由(1)知,利润函数L(x)是x的三次函数,对L(x)求导,令L'(x)=0,解得x的值,得出L(x)取最大值以及对应x的值. 【解析】 (1)月利润函数为:, 其中0<x≤150. (2)因为利润函数L(x)是x的三次函数,对L(x)求导,得; 令L'(x)=0,解得x=120,或x=-105(舍去), 当x∈(0,120)时,L'(x)>0;当x∈(120,150]时,L'(x)<0; 因此,当x=120时,L(x)取最大值; 所以,月产量为120台时,月利润L(x)最大,最大月利润为L(120)=1640万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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