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已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2...

已知p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点,q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为( )
A.(-∞,-2)∪[3,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞)
C.(1,2]∪[3,+∞)
D.(-∞,-2)∪(1,2]
由p∨q为真,p∧q为假,知p,q有一个真命题一个假命题,由p得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2.由q,得△=16(m-2)2-16<0,解得1<m<3,分两种情况求出实数m的取值范围. 【解析】 ∵p∨q为真,p∧q为假 ∴p,q中一个真命题一个假命题, 由p:函数f(x)=x2+mx+1有两个零点, 得△=m2-4>0,解得m>2或m<-2. 由q:∀x∈R,4x2+4(m-2)x+1>0 得△=16(m-2)2-16<0, 解得1<m<3, 当p真q假时,有 即m≥3或m<-2 当p假q真,有 即1<m≤2 ∴实数m的取值范围为(-∞,-2)∪(1,2]∪[3,+∞). 故选B.
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