（重点中学学生做）对于曲线x2+xy+y2=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）...

（重点中学学生做）对于曲线x²+xy+y²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正确的有（填上相应的序号即可）．

根据旋转变换知，曲线x2+xy+y2=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个椭圆，如图，结合其图形，从而解决问题．【解析】曲线x2+xy+y2=1经过围绕坐标原点顺时针旋转45度即可得到一个焦点在y轴的椭圆，如图，结合其图形及方程，得：在原方程中，同时将 x 换成-x，且将 y 换成-y，方程不变，就说明曲线关于原点对称．在原方程中，将 x 换成-x，方程有改变，因此曲线关于y轴不对称，同理，将 y 换成-y，方程也有改变，因此曲线关于x轴不对称．由图可得存在x，y，使得：|x|＞1，|y|＞1．故答案为：（3）．

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考点分析：

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如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为 cm．
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圆心在直线y=x上的圆M经过点（2，0），且在x轴上截得的弦长为4，则圆M的标准方程为（只要求写出一个即可）．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等