（普通中学学生做）对于曲线xy-x2=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于...

（普通中学学生做）对于曲线xy-x²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正确的有（填上相应的序号即可）．

根据圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，判断出（1）不对；将x换为-x，y不变时，方程改变，将y换为-y，x不变时，方程改变，判断出（2）不对；将方程中的x，y同时换为-x，-y，方程不改变，判断出（3）对；通过举反例判断出（4）不对；【解析】对于（1），因为圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，所以（1）不对；对于（2）将x换为-x，y不变时，方程改变，所以不关于y轴对称；将y换为-y，x不变时，方程改变，所以不关于x轴对称；所以（2）不对；对于（3），将方程中的x，y同时换为-x，-y，方程不改变，所以关于原点对称，所以（3）对；对于（4），例如x=1，y=2满足方程xy-x2=1，但不满足）|x|≥2，|y|≥2，所以（4）不对；故答案为：（3）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等