（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值...

（重点中学学生做）若不等式ax²+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．

当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4；当a＜0时，显然不满足条件，由此得到实数a的取值范围．【解析】 ∵不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立，当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4，当a＜0时，不等式ax2+ax+1＞0不可能对一切x∈R恒成立，故排除．综上，0≤a＜4，即实数a的取值范围是[0，4）．故答案为[0，4）．

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考点分析：

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A．0
B．1
C．2
D．3
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试题属性

题型：填空题
难度：中等