设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B...

设AB是已知圆的直径（如图），C是线段AB上一点，D是此圆周上一点（不同于A、B），且 manfen5.com 满分网

，则在下列结论中错误的是（）
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A．|AB|≥2|CD|
B． manfen5.com 满分网

C．

D．|AD|²+|BD|²＜4|CD|²

对于A，利用基本不等式可知正确；对于B，利用相交弦定理，可判断正确；对于C，AB是已知圆的直径，所以AD⊥BD；对于D，利用勾股定理，结合基本不等式可判断．【解析】 ∵|AB|=a+b=2|CD|，∴A正确；延长DC至E，则AC×CB=DC×CE，∵，∴， ∴C是DE的中点，∴AB⊥CD，∴，故B正确； ∵AB是已知圆的直径，∴AD⊥BD，∴，故C正确； ∵AD|2+|BD|2=|AB|2=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab=4|CD|2，故D不正确；故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等