（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一...

（重点中学学生做）某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（）平方米．
A．80
B．160
C．320
D．160 manfen5.com 满分网

先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案．【解析】以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为不妨设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则由矩形对称性知面积为S=4mn，1=≥2• ∴mn≤40， ∴S≤4×40=160．则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为160平方米．故选B．

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考点分析：

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（普通中学学生做）某校欲在一块半径为10米的圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此圆形土地中可绿化的最大面积为（）平方米．
A．100
B．200
C．400
D．200 manfen5.com 满分网