已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数． （1）若函数f（x）在[1，...

（1），由函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，知a≥在[1，+∞）上恒成立．由当x∈[1，+∞）时，，能求出a的取值范围． （2）令f′（x）=0，得x=，当a时，f′（x）＞0在[2，+∞）上恒成立，f（x）在[2，+∞）上为增函数，；0＜a＜时，∵对于，有f′（x）＜0；对于有f′（x）＞0．故．由此能求出f（x）在[2，+∞）上的最小值． 【解析】 （1）∵函数f（x）=lnx+， ∴．…（2分） ∵函数f（x）在[1，+∞）上单调递增， ∴f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立， 即a≥在[1，+∞）上恒成立． 又∵当x∈[1，+∞）时，， ∴a≥1，即a的取值范围为[1，+∞）．…（4分） （2）令f′（x）=0，得x=，…（5分） 当时，即a时， ∵f′（x）＞0在[2，+∞）上恒成立， 这时f（x）在[2，+∞）上为增函数， ∴．…（7分） 当0＜a＜时，∵对于，有f′（x）＜0；对于有f′（x）＞0．…（9分） ∴．…（11分） 综上，f（x）在[2，+∞）上的最小值为： ①当时，． ②当时，．…（12分）