袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一...

（I）（i）由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作独立重复试验，恰好摸5次停止表示第次一定摸到红球，前四次有两次摸到红球，根据独立重复试验公式得到结果． （ii）由题意知从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止，随机变量ξ的取值为0，1，2，3；由n次独立重复试验概率公式得到概率，写出分布列和期望． （2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是3m，而满足条件的是，根据古典概型公式得到关于P的方程，解方程即可． 【解析】 （Ⅰ）（i）由题意知本题是在相同的条件下进行的试验，且事件发生的概率相同，可以看作独立重复试验，恰好摸5次停止表示第五次一定摸到红球，前四次有两次摸到红球，根据独立重复试验公式得到 C42×××=． （ii）由题意知从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 ∴随机变量ξ的取值为0，1，2，3； 由n次独立重复试验概率公式Pn（k）=Cnkpk（1-p）n-k，得 P（ξ=0）=C5×=； P（ξ=1）=C51××=； P（ξ=2）=C52××=； P（ξ=3）=++=．  随机变量ξ的分布列是 ∴ξ的数学期望是Eξ=×0+×1+×2+×3=． （Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型， 设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球． 试验发生的所有事件是3m， 而满足条件的是， 根据古典概型公式得到 =， ∴p=．