设正数数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差...

（1）由2Sn=an2+an，知n=1时，a1=1，当n≥2时，有2Sn-1=an-12+an-1，2an=an2-an-12+an-an-1，由此能求出{an}的通项公式． （2）设存在满足条件的正整数m，由，，n＞2010，知M={2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，所以m=2010，2012，…，2998均满足条件，由此能求出m的最小值． （3）设，由，知=，由此知存在，并能求出这个极限值． 【解析】 （1）由题意得，2Sn=an2+an①， 当n=1时，2a1=a12+a1，解得a1=1，…（1分） 当n≥2时，有2Sn-1=an-12+an-1②， ①式减去②式得，2an=an2-an-12+an-an-1 于是，an2-an-12=an+an-1，（an+an-1）（an-an-1）=an+an-1，…（2分） 因为an+an-1＞0，所以an-an-1=1， 所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，…（3分） 所以{an}的通项公式为an=n（n∈N*）．…（4分） （2）设存在满足条件的正整数m， 则，，n＞2010，…（6分） 又M={2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}， 所以m=2010，2012，…，2998均满足条件， 它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．…（8分） 设共有k个满足条件的正整数， 则2010+2（k-1）=2998，解得k=495．…（10分） 所以，M中满足条件的正整数m存在， 共有495个，m的最小值为2010．…（12分） （3）设，即，…（15分）， 则 =， 其极限存在，且．…（18分） 注：（c为非零常数），（c为非零常数）， （c为非零常数，0＜|q|＜1）等都能使存在．