设函数 f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x...

（I）求a，b，c的值，可由函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y=3x+2转化为方程解出a，b，c的值； （II）若对任意x∈（0，1]都有f（x）＜成立，求实数k的取值范围，可转化为对任意x∈（0，1]都有xf（x）≤m，下转化为求函数xf（x）在（0，1]的最大值，判断出参数的取值范围问题； 【解析】 （I）∵函数f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， ∵a（-x）3+b（-x）+c=-（ax3+bx+c）， ∴c=0．                                       （2分） 又f（x）在x=1处的切线方程为y=3x+2， 由f'（x）=3ax2+b， ∴f'（1）=3，且f（1）=5， ∴得 ．                        （5分） ∴f（x）=-x3+6x…6分 （II）f（x）=-x3+6x， 依题意 对任意x∈（0，1]恒成立， ∴-x4+6x2≤m对任意x∈（0，1]恒成立，…（7分） 即  m≥-（x2-3）2+9对任意x∈（0，1]恒成立， ∴m≥5．                                         （9分） 即m的取值范同是（5，+∞）．…12分．