已知三角形的三条边长构成等比数列，他们的公比为q，则q的取值范围是 ．

设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案． 【解析】 设三边：a、aq、aq2、q＞0，则由三边关系：两短边和大于第三边可得 （1）当q≥1时，aq2为最大边，a+aq＞aq2，等价于：q2-q-1＜0，由于方程q2-q-1=0两根为：和， 故得【解析】 ＜q＜ ∵q≥1， ∴1≤q＜ （2）当0＜q＜1时，a为最大边，aq+aq2＞a，即得q2+q-1＞0，解之得q＞或q＜- ∵0＜q＜1 ∴1＞q＞ 综合（1）（2），得：q∈（，） 故答案为：（，）