若关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是...

关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅，可转化成不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论． 【解析】 ∵关于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集为∅， ∴不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0恒成立 ①当m+1=0时，（m+1）x2-mx+m-1≤0，即x≤2，不是对任意x∈R恒成立； ②当m+1≠0时，∀x∈R，使（m+1）x2-mx+m-1≤0， 即m+1＜0且△=（-m）2-4（m+1）（m-1）≤0， 化简得：3m2≥4，解得或m≤-， ∴m≤- 综上，实数m的取值范围是m≤-． 故答案为：（-∞，-]．