已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：（Ⅰ）a＞0，c＜0；（Ⅱ）．

已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：
（Ⅰ）a＞0，c＜0；
（Ⅱ） manfen5.com 满分网

．

（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，同理可证c＜0；（2）利用分析法，将证明的不等式转化为证明：（a-b）（2a+b）＞0，因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0，即证a＞c，故得证．证明：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，同理0=a+b+c＞3c， ∴c＜0；（2）要证，即证即证b2-ac＜3a2即3a2-b2+ac＞0 又因为c=-a-b即证3a2-b2+a（-a-b）＞0 即证2a2-ab-b2＞0 即证（a-b）（2a+b）＞0 又因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0 即证a＞c 又由已知，a＞c，故原不等式成立

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考点分析：

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80.5～90.5	16	0.32
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证： （Ⅰ）a＞0，c＜0； （Ⅱ）．

已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：（Ⅰ）a＞0，c＜0；（Ⅱ）．