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已知F1、F2为双曲线的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原...

已知F1、F2为双曲线manfen5.com 满分网的两个焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点,下列四个命题:
①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上;
②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上;
③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上;
④△PF1F2的内切圆必过(3,0).
其中真命题的序号是   
设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则可知|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,点P在双曲线右支上,根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,因此|F1M|-|F2M|=2a,设M点坐标为(x,0),代入即可求得x,判断①④正确. 【解析】 设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则可知|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a=6,故|F1M|-|F2M|=6,而|F1M|+|F2M|=2, 设M点坐标为(x,0), 则由|PF1|-|PF2|=2a=6,可得(x+)-(-x)=6,解得x=3,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴, 故答案为①④.
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考点分析:
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