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满分5
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高中数学试题
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如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆...
如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于
．
在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac，即e2-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e． 【解析】 在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c， 由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2， ∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac， ∵b2=c2-a2，整理得c2=a2+ac， ∴e2-e-1=0，解得，或（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e得．
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考点分析：
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已知椭圆
（a＞3）的两个焦点为F
1
、F
2
，且|F
1
F
2
|=8，弦AB过点F
1
，则△ABF
2
的周长为
．
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函数y=3x
2
-2lnx的单调增区间是
，减区间是
．
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，点M在AB上，且AM=
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A
1
D
1
的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
查看答案
直线y=x-a与抛物线y
2
=ax交于A、B两点，若F为抛物线焦点，则△AFB是 （ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．其形状不能确定
查看答案
已知F
1
、F
2
是双曲线
的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF
1
⊥MF
2
，∠MF
2
F
1
=60°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 ．
（a＞3）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为 ．
查看答案
，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（ ）
