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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面A...

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=manfen5.com 满分网，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线
作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得 PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1，PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离． 【解析】 如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1  中，作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1，过点Q作QR⊥D1A1， 则D1A1⊥面PQR，PR即为点P到直线A1D1的距离，由题意可得 PR2-PQ2=RQ2=1． 又已知 PR2-PM2=1，∴PM=PQ，即P到点M的距离等于P到AD的距离，根据抛物线的定义可得，点P的轨迹是抛物线， 故选 B．
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考点分析：
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