设函数y=f(x)定义在R上,且满足f(x)≠0,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求证:对x∈R,都有f(x)>0;
(2)求证:f(x)在R上是减函数;
(3)设集合A={(x,y)|f(-x
2+6x-1)•f(y)=1},B={(x,y)|y=a},且A∩B=∅,求实数a的取值范围.
考点分析:
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建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米1百元,池底的造价为每平方米3百元,设总造价为y(百元),底面一边长为x(米).
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)求出总造价y的最小值.
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画出函数
的图象,并写出该函数的单调区间与值域.
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已知tanx=3,求下列各式的值:
(1)
(2)cos
2x-sinx•cosx.
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已知U=R,且A={x|x
2-x-12≤0},B={x|x
2-4x-5>0},求:
(1)A∩B
(2)A∪B
(3)C
UA∩C
UB.
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函数f(x)与
互为反函数,则f(x-3x
2)的单调递增区间是
.
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