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建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米1百元,...

建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米1百元,池底的造价为每平方米3百元,设总造价为y(百元),底面一边长为x(米).
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)求出总造价y的最小值.
1)mh 无盖长方体蓄水池容积为8立方米,深为2米,底面一边长为x米,知底面另一边长为米,底面积为平方米,从而求出池壁的面积为2×2x+(平方米),再由池壁的造价为每平方米1百元,池底的造价为每平方米3百元,能求出总造价. (2)由,知,令=0,得x=2,或x=-2(舍),由y=4x++12在(0,2]上递减,在[2,+∞)上递增,知x=2时,y有最小值,由此能出总造价y的最小值. 【解析】 (1)∵无盖长方体蓄水池容积为8立方米,深为2米,底面一边长为x米, ∴底面另一边长为米,底面积为平方米, ∴池壁的面积为2×2x+(平方米), ∵池壁的造价为每平方米1百元,池底的造价为每平方米3百元, ∴总造价(x>0) (2), , 令=0,得x=2,或x=-2(舍) ∵x>0,在(0,2]上,>0,在[2,+∞)上,<0, ∴y=4x++12在(0,2]上递减,在[2,+∞)上递增 ∴x=2时,y有最小值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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