函数f（x）与互为反函数，则f（x-3x2）的单调递增区间是 ．

先求出反函数f（x），通过换元求出f（x-3x2）=（x-3x2），确定此函数的定义域，然后在定义域的前提条件下根据x-3x2的单调性以及复合函数的单调性可求出所求． 【解析】 ∵函数f（x）与互为反函数， ∴f（x）=x， ∴f（x-3x2）=（x-3x2）， 由x-3x2＞0得0＜x＜，即定义域为 （0，）， x∈（0，），x-3x2单调递增，此时f（x-3x2）=（x-3x2）单调递减； x∈（，）时，x-3x2单调递减此时 f（x-3x2）=（x-3x2）单调递增． ∴f（x-3x2）的单调递增区间为 故答案为：