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某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8...

某养殖厂需定期购买饲料,已知该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元,购买饲料每次支付运费300元.
(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小;
(2)若提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即原价的85%).问该厂是否考虑利用此优惠条件,请说明理由.
(1)我们设该厂应隔n(n∈N+)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1元,由已知中该厂每天需要饲料200公斤,每公斤饲料的价格为1.8元,饲料的保管费为平均每公斤每天0.03元(当天用掉的饲料不计保管费用),购买饲料每次支付运费300元.我们求出y1的解析式,然后利用基本不等式,即可求出y1取最小值时的n值; (2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔n天(n≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2元,我们计算y2的解析式,进而根据基本不等式求出y2的最小值,与(1)中所得y1的最小值比较后,即可得到结论. 【解析】 (1)设该厂应隔n(n∈N+)天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y1元…(1分) ∵饲料的保管费用每天比前一天少200×0.03=6(元), ∴x天饲料的保管费用共是6(n-1)+6(n-2)+…+6=3n2-3n…(2分) 从而有 …(3分)=…(5分) 当且仅当 ,即n=10时,y1有最小值417  …(6分) 即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小. (2)若厂家利用此优惠条件,则至少25天购买一次饲料,设该厂利用此优惠条件,每隔n天(n≥25)购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y2元,则 =…(8分) ∵ ∴当x≥25时,y2′>0,即函数y2在[25,+∞)上是增函数…(10分) ∴当x=25时,y2取得最小值390 ∵390<417,故该厂应该利用此优惠条件    …(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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