已知函数f（x）=ax3-3x2+（c+3）x+c+8 在x=-2 时有极值1 ...

已知函数f（x）=ax³-3x²+（c+3）x+c+8 在x=-2 时有极值1
（1）极值1是极大值还是极小值，说明理由，并求出f（x）的另一个极值；
（2）过点A（0，10）作函数f （x）图象的切线l，求直线l与函数g（x）=f（x）+x³-x 的图象围成的平面图形的面积．

【解析】（1）由题意得12a+12+c+3=0且-8a-12-2c-6+c+8=1求出a，c的值，代入导函数，判断出导函数的符号，进一步判断出函数的极值情况．（2）利用导函数在切点处的导数值为切线的斜率，设出l的方程，将点A的坐标代入求出切线方程，求出l与切线g（x）的交点，利用定积分表示出平面图形的面积．【解析】（1）f′（x）=3ax2-6x+c+3 由题意得12a+12+c+3=0且-8a-12-2c-6+c+8=1 解得a=-1，c=-3 所以f（x）=-x3-3x2+5 所以f′（x）=-3x2-6x=-3x（x+2）当x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0；所以f（x）在x=-2时取到极小值1；当x=0时取到极大值为5．（2）设l的切点为（m，-m3-3m2+5）则l的方程为： y+m3+3m2-5=（-3m2-6m）（x-m）因为过点A（0，10），所以10+m3+3m2-5=（-3m2-6m）（-m）解得m=-3或m=1 所以l的方程为y=-9x+10，因为g（x）=-3x2-x+5，由得 ∴

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考点分析：

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